Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Isso cai no conteúdo de técnicas de integração, mais precisamente mudança de variável, pois temos
que é a derivada de
.
Passo 2
Vamos usar a substituição
. Então, derivando ambos os lados, temos:
Passo 3
Com essa mudança, o integrando
vira
e
vira
. Logo, a integral original se transforma em:
Passo 4
Agora precisamos calcular
. Para isso, aplicamos integração por partes, escolhendo:
-
, então . -
, então .
Pela fórmula de integração por partes, temos:
Passo 5
Integrando
, obtemos
. Logo:
Passo 6
Por fim, voltamos à variável
usando
. Assim,