Passo 1
Resumo do enunciado e estratégia: queremos calcular a integral
que exige primeira uma substituição para transformar em integral de função racional e depois completar o quadrado para chegar numa forma de arco-tangente.
Passo 2
Fazendo a substituição
, daí
. A integral se torna
Passo 3
Completando o quadrado no denominador. Note que
Passo 4
Definimos
, logo
e o denominador vira
. Assim
Passo 5
Aplicando a fórmula
com
, obtemos
Passo 6
Voltando às variáveis originais:
. Logo a integral é