1. integral sen xraiz2-cos ^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral sin xraiz2-cos^2 x,dx. O conteúdo principal aqui é usar substituição trigonométrica para simplificar a raiz que envolve cos x.

Passo 2

Vamos fazer a substituição u=cos x. Então du=-sin x,dx, o que nos permite trocar sin x,dx por -du. A integral fica
integral sin xraiz2-cos^2 x,dx = -integral duraiz2-u^2

Passo 3

Reconhecemos que integral duraiza^2-u^2 = arcsinl(uar)+C. Aqui a=raiz2, logo
-integral duraiz2-u^2 = -arcsinl(uraiz2r) + C

Passo 4

Retornando à variável x com u=cos x, temos
-arcsinl(cos xraiz2r) + C

Passo 5

Alternativamente, usamos a identidade $ -\arcsin(v)=\arccos(v) - \tfrac{\pi}{2}$ e absorvemos constantes em -arcsin(v)=arccos(v) - tfracpi2, chegando em
C

Resposta

arccosl(tfraccos xraiz2r) + C

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