Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve potências de seno e cosseno, então vamos precisar usar técnicas de substituição e identidades trigonométricas para simplificar e resolver.
Passo 2
Primeiro, observe que o expoente de seno é ímpar (3). Isso é importante porque podemos separar uma potência de seno e reescrever o restante em termos de cosseno usando a identidade
.
Então, escrevemos:
Passo 3
Substituímos essa expressão na integral original:
Simplificando, temos:
Passo 4
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Definimos:
Substituindo na integral, temos:
Passo 5
Agora, integramos termo a termo:
Juntando tudo:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a
.