Ache o domínio e a imagem da função definida pela equação dada.
y=raiz1-x^2

Passo 1

Estamos com a função y=raiz1-x^2. O conteúdo é domínio e imagem de funções que envolvem raiz quadrada, e vamos precisar usar a definição de que o radicando deve ser maior ou igual a zero.

Passo 2

Para achar o domínio, impomos 1 - x^2 >= 0. Isso significa resolver x^2 <= 1, o que leva a -1 <= x <= 1. Assim, o domínio é [-1,1].

Passo 3

Para achar a imagem, lembramos que a raiz quadrada de um número não negativo sempre dá um valor não negativo. No domínio encontrado, o radicando 1-x^2 varia de 0 até 1: ele é zero em x=pm1 (logo y=0) e é máximo em x=0 (logo y=1). Assim, a imagem é [0,1].

Resposta

Domínio: [-1,1]; Imagem: [0,1].

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