integral(sen(x)pi-pix) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integrall(tfracsin(x)pi-tfracpixr),dx. O conteúdo envolve integração de funções usando linearidade e antiderivadas de sin(x) e 1/x.

Passo 2

Separamos a integral em duas partes pela propriedade da linearidade:
integralsin(x)pi,dx - integralpix,dx

Passo 3

Para a primeira parte, o fator 1/pi sai da integral:
1piintegralsin(x),dx = 1pi(-cos(x)) = -cos(x)pi
Para a segunda parte, o fator pi sai da integral:
piintegral1x,dx = piln|x|

Passo 4

Juntando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
-cos(x)pi - piln|x| + C

Resposta

-\frac{\cos(x)}{\pi} - \pi \ln|x| + C

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