Avalie a Integral:
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a expressão 27 menos a integral indefinida de 1⁄(x²+2x+2)². O conteúdo é integração de funções racionais, e vamos usar completar o quadrado e a fórmula padrão para ∫du∕(u²+a²)².
Passo 2
Primeiro, completamos o quadrado em x²+2x+2:
Passo 3
Em seguida, fazemos a substituição u = x+1, de modo que du = dx. A integral fica
Passo 4
Agora usamos a fórmula padrão (para a=1):
Passo 5
Voltando a x, obtemos a primitiva
Passo 6
Por fim, a expressão pedida é 27 menos essa primitiva.