1. integral(sen x2+3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(sen x2+3r),dx
O conteúdo aqui é integral indefinida de soma de funções, usando a linearidade da integral e as integrais básicas de sen x e de constante.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de linearidade da integral, que diz que
integrall(f(x)+g(x)r),dx = integral f(x),dx + integral g(x),dx
Logo,
integrall(sen x2+3r),dx = integralsen x2,dx ;+; integral 3,dx

Passo 3

Fatoramos as constantes em cada integral, pois
integral a,f(x),dx = aintegral f(x),dx. Assim,
integralsen x2,dx = 12integralsen x,dx, integral 3,dx = 3integral dx

Passo 4

Usamos as integrais conhecidas:
integralsin x,dx = -cos x
e
integral dx = x.
Substituindo no resultado do passo anterior, obtemos
12l(-cos xr) + 3,x + C

Passo 5

Por fim, simplificamos a expressão:
-12cos x + 3x + C

Resposta

-12cos x + 3x + C

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