(a) integral(2 sen x+3 cos x) d x
(b) integral(1-cossec t cotg t) d t
© integral(sec ^2 theta-sen theta) d theta
(d) integral(tg^2 y+1) d y
(e) integral sen xcos ^2 x d x
(f) integral d ycossec y

Passo 1

O enunciado pede para calcular seis integrais envolvendo funções trigonométricas simples. O conteúdo utilizado é a antiderivação (primitivas) de sen, cos, tan, sec, cosec e suas combinações, usando linearidade da integral e substituições quando necessário.

Passo 2

Para (a) aplicamos linearidade:
Integramos 2sin x e 3cos x separadamente, sabendo que integralsin x,dx=-cos x e integralcos x,dx=sin x.

Passo 3

Para (b) usamos que integral1,dt=t e que a derivada de csc t é -csc tcot t. Logo integral-csc tcot t,dt=+csc t.

Passo 4

Para © reconhecemos que integralsec^2theta,dtheta=tantheta e integral-sintheta,dtheta=costheta.

Passo 5

Para (d) notamos que tan^2y+1=sec^2y, então basta usar integralsec^2y,dy=tan y.

Passo 6

Para (e) fazemos a substituição u=cos x, logo du=-sin x,dx. Assim:

Passo 7

Para (f) usamos que 1/csc y=sin y e que integralsin y,dy=-cos y.

Resposta

(a) -2cos x+3sin x+C\n(b) t+csc t+C\n© tantheta+costheta+C\n(d) tan y+C\n(e) sec x+C\n(f) -cos y+C

Exercícios relacionados