Resolva as seguintes equações diferenciais usando substituições:
Passo 1
O enunciado dá uma equação diferencial de primeira ordem do tipo linear:
Temos
Conteúdo: equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos precisar colocar na forma padrão
e usar fator integrante.
Passo 2
Para começar, dividimos todos os termos por
(supondo
) para obter a forma padrão:
Passo 3
Agora identificamos
. O fator integrante
é dado por
. Então:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação padrão por
:
O lado esquerdo agora é exatamente a derivada do produto
, pois
Passo 5
Portanto podemos escrever
Integrando ambos os lados em relação a
:
No lado direito usamos integração por partes (ou tabela) para achar
Passo 6
Agora voltamos a
:
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