integral sin (10 x) d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral sin(10x) , dx. Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente integrando uma função trigonométrica. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções do tipo sin(kx), onde k é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma regra básica de integração: a integral de sin(x) , dx é - cos(x) + C, onde C é a constante de integração. Ou seja,
integral sin(x) , dx = -cos(x) + C

Passo 3

Agora, no nosso caso, temos sin(10x) em vez de sin(x). Quando a função dentro do seno tem um múltiplo de x, precisamos ajustar a integral para levar isso em conta. Isso envolve usar uma técnica chamada substituição.

Passo 4

Vamos definir u = 10x. Com isso, a derivada de u em relação a x é dudx = 10, o que significa que dx = du10. Essa substituição vai facilitar a integração.

Passo 5

Substituindo u e dx na integral original, temos:
integral sin(10x) , dx = integral sin(u) cdot du10 = 110 integral sin(u) , du

Passo 6

Agora, aplicando a regra básica de integração que mencionamos no Passo 2, sabemos que:
integral sin(u) , du = -cos(u) + C
Portanto,
110 integral sin(u) , du = 110 ( -cos(u) ) + C

Passo 7

Por fim, substituímos u de volta por 10x para voltar à variável original:
110 ( -cos(10x) ) + C = -110 cos(10x) + C

Resposta

A integral de sin(10x) , dx é - dfrac110 cos(10x) + C.

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