.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente integrando uma função trigonométrica. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções do tipo
, onde
é uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma regra básica de integração: a integral de
é
, onde
é a constante de integração. Ou seja,
Passo 3
Agora, no nosso caso, temos
em vez de
. Quando a função dentro do seno tem um múltiplo de
, precisamos ajustar a integral para levar isso em conta. Isso envolve usar uma técnica chamada substituição.
Passo 4
Vamos definir
. Com isso, a derivada de
em relação a
é
, o que significa que
. Essa substituição vai facilitar a integração.
Passo 5
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 6
Agora, aplicando a regra básica de integração que mencionamos no Passo 2, sabemos que:
Portanto,
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta por
para voltar à variável original:
Resposta
A integral de
é
.