(2 pontos cada) Escolha cinco limites para resolver:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente com limites que envolvem exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição do número e e algumas propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que o limite tem a forma
, onde
e
. Sabemos que quando
tende ao infinito, essa expressão se aproxima de uma forma conhecida relacionada ao número e.
Passo 3
Vamos reescrever o limite para facilitar o uso da definição de e. Podemos separar o expoente
da seguinte maneira:
Agora, podemos analisar cada parte separadamente.
Passo 4
Sabemos pela definição de e que:
Aplicando isso ao nosso caso, onde
:
Além disso, a segunda parte da nossa expressão:
Passo 5
Multiplicando os dois limites que encontramos:
Resposta
O limite é igual a
.