Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve funções trigonométricas, especificamente a tangente (
) e a secante (
). Para resolver, vamos usar técnicas de substituição que facilitam a integração dessas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das definições das funções trigonométricas envolvidas:
Substituindo essas definições na integral, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar uma substituição para simplificar a integral. Seja:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos:
Passo 5
Vamos integrar
:
Portanto:
Resposta
Substituindo
de volta na expressão, temos: