Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O problema é calcular a integral de
em relação a
. Isso está relacionado à matéria de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição trigonométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma da função que estamos integrando:
. Essa é uma função racional onde o denominador é uma expressão quadrática. Sabemos que integrais desse tipo muitas vezes se relacionam com a função arco-tangente (
).
Passo 3
Vamos reescrever o denominador para facilitar a integração. Observe que:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, reconhecemos que a integral
tem como resultado
, onde
é a constante de integração. No nosso caso,
, então
.
Passo 5
Aplicando a fórmula, temos:
Resposta
Portanto, a integral de
em relação a
é: