Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com integração de funções trigonométricas, e vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e a técnica de substituição para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar que
e
. Mas para simplificar, vamos usar uma identidade trigonométrica importante:
Isso vai nos ajudar a transformar a integral de maneira mais fácil. Agora, vamos reescrever a integral:
Podemos pensar em uma substituição aqui. Vamos deixar
. Assim, precisamos encontrar
:
Observe que na nossa integral temos
, que pode ser reescrito como
. Isso facilita a substituição:
Agora, nossa integral ficou em termos de
:
Passo 3
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Lembre-se que fizemos a substituição
. Então, vamos voltar para a variável original substituindo
de volta:
Resposta
Portanto, a integral de
é: