Seja
a função denida por:
.
(3) Qual é o subconjunto do domínio
de
tal que
restrita a
é:
© constante.
(3) Qual é o subconjunto do domínio
© constante.
Passo 1
O enunciado pede para achar o subconjunto U⊆ℝ em que f(x)=|x+1|+|2-2x|+x seja constante. O conteúdo usado é valor absoluto e funções definidas por partes: vamos reescrever f nos intervalos em que cada módulo muda de sinal e verificar onde a expressão resultante não depende de x.
Passo 2
Encontramos os pontos em que os argumentos dos módulos mudam de sinal resolvendo x+1=0 ⇒ x=−1 e 2−2x=0 ⇒ x=1. Com isso, particionamos o domínio em três intervalos: (−∞,−1], [−1,1], [1,∞).
Passo 3
Em cada intervalo substituímos |x+1| e |2−2x| por sua forma algébrica e simplificamos. Assim,
Reescrita em forma de partes:
Reescrita em forma de partes:
Passo 4
Observamos que somente em [−1,1] a expressão resultante é constante (f(x)=3). Portanto esse é o subconjunto buscado.