Considere
. Sejam
e
duas funções reais, diferenciáveis em
. Quanto vale a derivada do produto
em
?
A tabela a seguir informa alguns dados sobre
e
.
-5
-20
3
-1
4
-2
7
15
18
Limpar minha escolha
A tabela a seguir informa alguns dados sobre
|
|
|
|
|
|
|
|
-5 | -20 | 3 | -1 | 4 |
|
-2 | 7 |
18
Limpar minha escolha
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos a função
e queremos encontrar a derivada dessa função quando
. As funções
e
são diferenciáveis em todos os números reais, o que significa que podemos usar regras de derivação para resolver o problema. Para isso, vamos precisar da regra do produto para derivadas e dos valores fornecidos na tabela para
,
,
e
.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada de
. A função
é dada por:
Para derivar
, aplicamos a regra do poder:
Agora, substituímos
para encontrar
:
Passo 3
Em seguida, precisamos dos valores de
,
,
,
e
. Já temos alguns desses valores na tabela:
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto para três funções. A derivada de
é dada por:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos calcular cada parte separadamente:
Somando tudo:
Resposta
A derivada de
em
vale 15.