1. integral traiz1-t^2 d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral traiz1-t^2,dt. O conteúdo principal é integração por substituição, pois aparece uma expressão do tipo 1-t^2 sob raiz e o numerador é proporcional à sua derivada.

Passo 2

Para aplicar substituição, defina u = 1 - t^2. Então du = -2t,dt, ou seja, t,dt = -tfrac12,du. Substituindo na integral original, temos
integral traiz1-t^2,dt = integral t,dtraizu = integral -tfrac12,duu^1/2 = -tfrac12 integral u^-1/2,du

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência para integrar u^-1/2:
integral u^-1/2,du = u^1/21/2 = 2u^1/2
Multiplicando pelo fator -tfrac12, obtemos
-tfrac12 cdot 2u^1/2 = -u^1/2

Passo 4

Por fim, voltamos à variável t usando u = 1 - t^2. A primitiva geral é
-raiz1 - t^2 + C

Resposta

-raiz1 - t^2 + C

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