1. integral 10^x^2 x d x

Passo 1

Resumo do enunciado: temos que calcular a integral integral 10^x^2x,dx. O conteúdo é integração por substituição em funções exponenciais do tipo a^u, e vamos precisar reconhecer uma derivada de x^2 no integrando.

Passo 2

Para resolver, fazemos a substituição t = x^2. Assim, derivando ambos os lados, temos dt = 2x,dx, ou seja, x,dx = dt2.
Reescrevendo a integral em função de t, obtemos
integral 10^x^2x,dx = integral 10^tcdot dt2 = 12integral 10^t,dt

Passo 3

Agora usamos a fórmula de integração de função exponencial integral a^t,dt = a^tln a + C. Assim,
12integral 10^t,dt = 12cdot10^tln 10 + C

Passo 4

Por fim, voltando à variável original x (isto é, t = x^2), a antiderivada fica
10^x^22ln 10 + C

Resposta

10^x^22ln 10 + C

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