Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. A questão pede pra gente resolver a integral de
em relação a
. O conteúdo aqui envolve antiderivadas, que é basicamente encontrar uma função cuja derivada seja a função dada. Vamos precisar saber como integrar potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Note que temos dois termos iguais de
, então podemos somá-los:
Agora, a integral fica:
Passo 3
Vamos lembrar que integrar uma soma é a mesma coisa que somar as integrais de cada termo. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Para potências de
, a regra de integração é:
onde
e
é a constante de integração.
Passo 5
Integrando
:
Passo 6
Integrando
, que é
:
Passo 7
Integrando
, que é
:
Passo 8
Integrando
, que é
:
Resposta
Juntando tudo, a antiderivada é:
onde
é a constante de integração.