Calcule as integrais iteradas.
Passo 1
Beleza, vamos calcular essa integral dupla que você mandou. O enunciado pede para resolver a integral iterada
. Isso envolve cálculos de integrais e propriedades dos exponenciais. Vamos precisar lembrar como integrar funções exponenciais e como lidar com integrais iteradas.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. A função dentro da integral é
, que pode ser reescrita como
. Como
é constante em relação a
, podemos tirar fora da integral:
Passo 3
Agora, vamos integrar
de 0 a
. A integral de
em relação a
é simplesmente
. Então:
Sabemos que
e
, então:
Passo 4
Agora, vamos integrar o resultado
em relação a
de 0 a
:
Sabendo que
e
, temos:
Resposta
O valor da integral é 2.