-
, onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
, onde
Isso cai em integração iterada (teorema de Fubini) e precisaremos usar integração em partes para a parte que envolver
Passo 2
Primeiro, integramos em
, já que o integrando não depende de
. Assim,
Passo 3
Agora montamos a integral em
:
Para
usamos integração por partes, e para
aplicamos a primitiva direta.
Passo 4
Calculando separadamente:
Para , tomamos
,
⇒
,
. Logo
Para
E para
Então
Passo 5
Agora falta integrar em
:
A segunda parte é simples:
Passo 6
Para
, separamos:
Já sabemos que
. Então
Calculando cuidadosamente obtenho
3-e .
Somando com1/2 , o resultado final é
tfrac72-e .
Somando com