Determine a interseção dos conjuntos:
R cap Q ; (N cap Z) cup Q e N cup(Z cap Q).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar três operações entre conjuntos de números: R cap Q, (N cap Z) cup Q e N cup (Z cap Q). O conteúdo é teoria de conjuntos numéricos e usaremos as relações de inclusão entre N, Z, Q e R.

Passo 2

Como Q é subconjunto de R ( QsubsetR), a interseção de um conjunto com seu superset é o próprio conjunto menor. Logo,
[\mathbb{R}\cap\mathbb{Q}=\mathbb{Q}]

Passo 3

Para (NcapZ)cupQ, primeiro vemos que NsubsetZ, então
[\mathbb{N}\cap\mathbb{Z}=\mathbb{N}]
Em seguida, NsubsetQ, de modo que unir N a Q não acrescenta novos elementos além de Q. Logo,
[ (\mathbb{N}\cap\mathbb{Z})\cup\mathbb{Q}=\mathbb{Q}]

Passo 4

Para Ncup(ZcapQ), observe que ZsubsetQ, então
[\mathbb{Z}\cap\mathbb{Q}=\mathbb{Z}]
E como NsubsetZ, unir N a Z dá apenas Z. Portanto,
[\mathbb{N}\cup(\mathbb{Z}\cap\mathbb{Q})=\mathbb{Z}]

Resposta

RcapQ=Q, (NcapZ)cupQ=Q, Ncup(ZcapQ)=Z.

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