Determine a interseção dos conjuntos:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar três operações entre conjuntos de números:
,
e
. O conteúdo é teoria de conjuntos numéricos e usaremos as relações de inclusão entre
e
.
Passo 2
Como
é subconjunto de
(
), a interseção de um conjunto com seu superset é o próprio conjunto menor. Logo,
[\mathbb{R}\cap\mathbb{Q}=\mathbb{Q}]
[\mathbb{R}\cap\mathbb{Q}=\mathbb{Q}]
Passo 3
Para
, primeiro vemos que
, então
[\mathbb{N}\cap\mathbb{Z}=\mathbb{N}]
Em seguida, , de modo que unir
a
não acrescenta novos elementos além de
. Logo,
[ (\mathbb{N}\cap\mathbb{Z})\cup\mathbb{Q}=\mathbb{Q}]
[\mathbb{N}\cap\mathbb{Z}=\mathbb{N}]
Em seguida,
[ (\mathbb{N}\cap\mathbb{Z})\cup\mathbb{Q}=\mathbb{Q}]
Passo 4
Para
, observe que
, então
[\mathbb{Z}\cap\mathbb{Q}=\mathbb{Z}]
E como , unir
a
dá apenas
. Portanto,
[\mathbb{N}\cup(\mathbb{Z}\cap\mathbb{Q})=\mathbb{Z}]
[\mathbb{Z}\cap\mathbb{Q}=\mathbb{Z}]
E como
[\mathbb{N}\cup(\mathbb{Z}\cap\mathbb{Q})=\mathbb{Z}]