, onde
é a interseção das superfícies
e
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
, onde
é a porção do cone
limitada por
. O tema é integral tripla em coordenadas cilíndricas e vamos usar a troca
para simplificar a região.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
,
e o Jacobiano
. A desigualdade do cone
vira
. Assim os limites são:
,
e
.
Passo 3
A integral em cilíndricas fica:
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Passo 5
Então a integral reduz a
Passo 6
Agora calculamos as integrais restantes. Temos
Passo 7
Multiplicando tudo: