Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcularmos:
Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve funções trigonométricas, especificamente a cotangente ao quadrado (). Para resolver isso, vamos precisar expandir o integrando e usar algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor o que temos dentro da integral:
Aqui, parece que “” pode ser uma função trigonométrica. Supondo que seja (cosecante de ), a expressão fica:
Agora, vamos expandir esse quadrado para facilitar a integração.
Passo 3
Expandindo o quadrado, temos:
Então, a integral original se transforma em:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 4
Vamos integrar termo por termo:
Integral de :
Sabemos que:
Integral de :
Podemos escrever $ \cot^2 x $ como $ \csc^2 x - 1 $ usando a identidade trigonométrica:
Substituindo:
A integral fica:
Aqui, integrar $ \csc^3 x $ pode ser um pouco mais complicado, mas sabemos que:
Então:
E:
Portanto, combinando:
Integral de :
Podemos usar a identidade:
Então:
Integrando cada termo:
: Mais complicado, mas sabemos que:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos somar todas as integrais que calculamos: