Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Isso é um exercício de cálculo de integrais impróprias do tipo racional com radical no denominador, e vamos precisar usar uma decomposição algébrica do numerador e depois reconhecer integrais padrões.
Passo 2
Observando o numerador, percebemos que
. Assim, a integral se separa:
E isso simplifica para
Passo 3
Para a primeira parte,
, notamos que a função
tem derivada
Portanto
Passo 4
Para a segunda parte,
, usamos a substituição trigonométrica
, de modo que
e
. A integral vira
Integramos
Voltando a
, temos
, logo
Passo 5
Agora basta subtrair as duas partes e juntar as constantes:
Isso simplifica para