Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente em integração por substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observamos que dentro da integral temos
, que está elevada à terceira potência, e multiplicada por
.
Passo 3
Vamos chamar
de
. Ou seja:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
:
Isso significa que:
Passo 5
Perceba que
está presente na nossa integral original. Assim, podemos substituir
por
, e
por
. A integral fica então:
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
. A regra de integração para
é:
Aplicando essa regra:
Passo 7
Finalmente, vamos voltar à variável original
, substituindo
por
:
Resposta
A integral
é igual a
.