Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão é calcular a integral de
em relação a
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com frações algébricas. Para resolver, vamos precisar simplificar a fração e aplicar algumas regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração:
. Podemos fatorar esse polinômio para simplificar a expressão. Perceba que há um fator comum de
:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, observe que o numerador
é igual ao fator
no denominador. Isso significa que podemos simplificar a fração dividindo ambos os lados pelo mesmo termo:
Então, nossa integral simplificada é:
Passo 4
Agora, vamos lembrar de uma regra básica de integração: a integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
, mais uma constante de integração
. Ou seja,
Resposta
O valor da integral é
.