Beleza, então temos a integral de em relação a . Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções racionais (razão de polinômios). Para resolver isso, vamos precisar dividir o polinômio no numerador pelo polinômio no denominador para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a divisão polinomial de por . Isso vai nos ajudar a dividir o polinômio de grau mais alto pelo de grau menor.
Dividindo por , obtemos . Multiplicamos por e subtraímos do numerador:
Então, temos x^2 + 2 = (x)(x + 1) + (-x + 2).
Passo 3
Agora, podemos reescrever a fração original usando a divisão que acabamos de fazer:
x^2 + 2x + 1 = x + -x + 2x + 1
Isso simplifica a integral para:
integral x^2 + 2x + 1 dx = integral ( x + -x + 2x + 1 ) dx
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes:
integral x , dx + integral -x + 2x + 1 dx
A primeira integral, integral x , dx, é direta. A segunda requer um pouco mais de atenção.
Passo 5
Para a segunda integral integral -x + 2x + 1 dx, podemos simplificar a fração dividindo: