Sabendo que
e
possuem reta assíntota de mesma inclinação em
, qual o valor de
?
8
3
4
2 1
As outras alternativas estão incorretas
8
As outras alternativas estão incorretas
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções:
O ponto principal aqui é que ambas têm reta assíntota com a mesma inclinação quando $ x $ vai para $ +\infty $. A nossa missão é descobrir o valor de $ k $ que faz isso acontecer.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma reta assíntota. É tipo uma linha que a função se aproxima quando $ x $ fica muito grande, mas nunca toca. A inclinação dessa reta é importante porque indica como a função cresce.
Passo 3
Para encontrar a reta assíntota de uma função racional (como as que temos), a gente divide o numerador pelo denominador e olha o comportamento quando $ x $ vai para $ +\infty $. Se o grau do numerador for igual ao do denominador, a inclinação da assíntota é a divisão dos coeficientes dos $ x $ de maior grau.
Passo 4
Vamos aplicar isso na função $ f(x) $:
O termo de maior grau no numerador é $ 3x^2 $ e no denominador é $ 3x $. Dividindo os coeficientes:
Passo 5
Agora, vamos fazer o mesmo com a função $ g(x) $:
Aqui, o termo de maior grau no numerador é $ kx^2 $ e no denominador é $ 4x $. A inclinação da assíntota será:
Passo 6
Sabemos que as duas funções têm a mesma inclinação para $ x \to +\infty $. Então, igualamos as inclinações:
Passo 7
Agora é só resolver essa equação para $ k $:
Resposta
O valor de $ k $ é 4.