Sabendo que f(x)=3 x^2-2 x3 x e g(x)=k x^2+2 x4 x possuem reta assíntota de mesma inclinação em +infty, qual o valor de k?
8 square 3 square 4 square 2 1
As outras alternativas estão incorretas

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções:
f(x) = 3x^2 - 2x3x
g(x) = kx^2 + 2x4x
O ponto principal aqui é que ambas têm reta assíntota com a mesma inclinação quando $ x $ vai para $ +\infty $. A nossa missão é descobrir o valor de $ k $ que faz isso acontecer.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma reta assíntota. É tipo uma linha que a função se aproxima quando $ x $ fica muito grande, mas nunca toca. A inclinação dessa reta é importante porque indica como a função cresce.

Passo 3

Para encontrar a reta assíntota de uma função racional (como as que temos), a gente divide o numerador pelo denominador e olha o comportamento quando $ x $ vai para $ +\infty $. Se o grau do numerador for igual ao do denominador, a inclinação da assíntota é a divisão dos coeficientes dos $ x $ de maior grau.

Passo 4

Vamos aplicar isso na função $ f(x) $:
f(x)
O termo de maior grau no numerador é $ 3x^2 $ e no denominador é $ 3x $. Dividindo os coeficientes:
f(x) = 3x^2 - 2x3x çã

Passo 5

Agora, vamos fazer o mesmo com a função $ g(x) $:
g(x)
Aqui, o termo de maior grau no numerador é $ kx^2 $ e no denominador é $ 4x $. A inclinação da assíntota será:
g(x) = kx^2 + 2x4x çã

Passo 6

Sabemos que as duas funções têm a mesma inclinação para $ x \to +\infty $. Então, igualamos as inclinações:
x to +infty

Passo 7

Agora é só resolver essa equação para $ k $:
k
k = 4 times 1

Resposta

O valor de $ k $ é 4.

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