O objeto A tem posição no instante t dada pela função f(t)=3 t^2+2. Já o objeto B, tem posição dada pela função g(t)=e^t+10. Podemos afirmar que, no instante t=2:
square O objeto A está mais rápido square As outras alternativas estão incorretas
O objeto B está mais rápido square Os objetos estão andando em sentidos opostos A velocidade de ambos os objetos está igual

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções que mostram a posição dos objetos A e B ao longo do tempo. A função do objeto A é $ f(t) = 3t^{2} + 2 $ e a do objeto B é $ g(t) = e^{t} + 10 $. A pergunta quer saber qual dos dois está mais rápido no instante $ t = 2 $. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de velocidade, que é a derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a velocidade de um objeto em um dado instante é a taxa de variação da sua posição nesse instante. Matemáticamente, isso significa que a velocidade é a derivada da função de posição em relação ao tempo. Então, para encontrar a velocidade dos objetos A e B no tempo $ t = 2 $, vamos derivar as funções $ f(t) $ e $ g(t) $.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas das duas funções:
  • Para o objeto A:
    f(t) = 3t^2 + 2 f'(t) = ddt(3t^2) + ddt(2) = 6t + 0 = 6t
  • Para o objeto B:
    g(t) = e^t + 10 g'(t) = ddt(e^t) + ddt(10) = e^t + 0 = e^t

Passo 4

Agora, vamos avaliar as derivadas no instante $ t = 2 $:
  • Velocidade do objeto A:
    t = 2
  • Velocidade do objeto B:
    f'(2) = 6 times 2 = 12

Resposta

No instante $ t = 2 $, o objeto A está mais rápido.

Exercícios relacionados