O objeto
tem posição no instante
dada pela função
. Já o objeto
, tem posição dada pela função
. Podemos afirmar que, no instante
:
O objeto
está mais rápido
As outras alternativas estão incorretas
O objeto
está mais rápido
Os objetos estão andando em sentidos opostos A velocidade de ambos os objetos está igual
O objeto
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções que mostram a posição dos objetos A e B ao longo do tempo. A função do objeto A é $ f(t) = 3t^{2} + 2 $ e a do objeto B é $ g(t) = e^{t} + 10 $. A pergunta quer saber qual dos dois está mais rápido no instante $ t = 2 $. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de velocidade, que é a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a velocidade de um objeto em um dado instante é a taxa de variação da sua posição nesse instante. Matemáticamente, isso significa que a velocidade é a derivada da função de posição em relação ao tempo. Então, para encontrar a velocidade dos objetos A e B no tempo $ t = 2 $, vamos derivar as funções $ f(t) $ e $ g(t) $.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas das duas funções:
-
Para o objeto A:
-
Para o objeto B:
Passo 4
Agora, vamos avaliar as derivadas no instante $ t = 2 $:
-
Velocidade do objeto A:
-
Velocidade do objeto B:
Resposta
No instante $ t = 2 $, o objeto A está mais rápido.