integral x-1(x-1)^2+3 d x

Passo 1

A gente quer calcular a integral integral x-1(x-1)^2+3,dx. O conteúdo aqui é integração por substituição, já que o numerador x-1 é proporcional à derivada do denominador (x-1)^2+3.

Passo 2

Vamos fazer a troca de variável u = (x-1)^2 + 3. Derivando ambos os lados, obtemos du = 2(x-1),dx, ou seja (x-1),dx = tfrac12,du.

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral x-1(x-1)^2+3,dx = integral 1u cdot 12,du = 12 integral duu

Passo 4

Agora basta integrar integral duu = ln|u| + C. Então
12 integral duu = 12ln|u| + C

Passo 5

Por fim, voltamos para x usando u=(x-1)^2+3.

Resposta

tfrac12lnl((x-1)^2+3r)+C

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