Se a e h são reais, determine e simplifique f(a), f(-a),-f(a), f(a+h), f(a)+f(h), f(a+h)-f(a)h para cada função abaixo:
f(x)=5 x-2,

Passo 1

Temos a função f definida por f(x) = 5x – 2 e queremos avaliar várias expressões em a e h, que são reais. O conteúdo é simples álgebra de funções lineares: basta substituir x por a, –a, a+h ou h e manipular termos.

Passo 2

Para f(a) e f(–a), substituímos x por a e por –a, respectivamente: f(a) = 5·a – 2 e f(–a) = 5·(–a) – 2.
Para –f(a) calculamos o negativo de f(a): –f(a) = –(5a – 2).
Para f(a+h) substituímos x por (a+h): f(a+h) = 5·(a+h) – 2.
Para f(a) + f(h) somamos as expressões já avaliadas em a e em h: f(a) + f(h) = (5a – 2) + (5h – 2).
Para o quociente \ f(a+h) f(a)h usamos as fomaulas de f(a+h) e f(a) e dividimos a diferença por h.

Resposta

f(a)=5a-2, f(-a)=-5a-2, -f(a)=-5a+2, f(a+h)=5a+5h-2, f(a)+f(h)=5a+5h-4, f(a+h)-f(a)h=5.

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