integral(2 x-1)^2 x d x

Passo 1

Vamos calcular a integral integral (2x-1)^2 x,dx. O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição em integrais, em que escolhemos uma parte do integrando para simplificar o cálculo.

Passo 2

Definimos u = 2x-1, logo du = 2,dx e, isolando, dx = tfracdu2. Além disso, da relação de u, temos x = tfracu+12.

Passo 3

Substituindo no integrando, obtemos: integral (2x-1)^2 x,dx = integral u^2 cdot u+12 cdot du2. Simplificando,
integral u^2 cdot u+12 cdot du2 = integral u^2(u+1)4,du = integral l(u^34 + u^24r),du

Passo 4

Agora, integramos termo a termo em relação a u:
integral l(u^34 + u^24r),du = 14l(u^44 + u^33r) + C = u^416 + u^312 + C

Resposta

(2x-1)^416 + (2x-1)^312 + C

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