Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo envolve integração de funções racionais, e para resolver vamos precisar fatorar o denominador e aplicar frações parciais.
Passo 2
Fatoramos o denominador
por agrupamento. Separamos em
e obtemos a fatoração
.
Passo 3
Decompondo a fração em frações parciais, escrevemos
.
Passo 4
Igualando numeradores:
. Desenvolvendo e coletando coeficientes de
,
e termo constante, obtemos o sistema
,
e
. Da última equação vem
. Substituindo em
dá
e em
resulta
. Logo
e
.
Passo 5
Com os coeficientes, a integral separa em
, que resultam em
e
. Portanto, o resultado é
.