integral(x^2+x+1+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral(x^2 + x + 1 + 1),dx. O conteúdo aqui é a integração de polinômios e vamos precisar usar a linearidade da integral (podemos somar integrais de cada termo) e a regra de potência, que diz que integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C.

Passo 2

Primeiro simplificamos o integrando somando os termos constantes: x^2 + x + 1 + 1 = x^2 + x + 2. Assim ficamos com integral(x^2 + x + 2),dx.

Passo 3

Agora aplicamos a integral de cada termo separadamente: usamos que integral x^2,dx = x^33, que integral x,dx = x^22 e que integral 2,dx = 2x.

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos a antiderivada geral.

Resposta

x^33 + x^22 + 2x + C

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