Use a técnica da separação de variáveis para resolver as seguintes equações e/ou P.V.I: Observação: Ao resolver as equações separáveis, tome cuidado com indefinições das funções que aparecem na integração, por exemplo ao dividir por uma função que possa se
anular. Separe esses casos e analise separadamente. Lembrem que a função logaritmo não está definida para números negativos, considere $\log (|y|)$ quando for o caso.
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anular. Separe esses casos e analise separadamente. Lembrem que a função logaritmo não está definida para números negativos, considere $\log (|y|)$ quando for o caso.
Passo 1
Temos a equação diferencial
. O conteúdo aqui é separação de variáveis em ODEs, e vamos precisar usar a técnica de isolar
num lado e
no outro antes de integrar.
Passo 2
Reescrevendo
, separamos as variáveis:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Passo 4
Calculando as integrais:
Passo 5
Agrupando as constantes em uma só,
, obtemos a solução implícita:
Passo 6
Note que
para todo
, então não há casos singulares a separar. Mantemos a solução geral implícita.