O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Isso é uma integral de função racional. Para resolver, vamos usar dois ingredientes principais: divisão de polinômios (para obter quociente resto) e decomposição em frações parciais (pois o resto ficará sobre um denominador fatorado).
Passo 2
Primeiro fazemos a divisão de
por
. , multiplica e subtrai: resta . . , multiplica e subtrai: resta . . , multiplica e subtrai: resto final .
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Passo 3
Fatoramos o denominador do resto:
Vamos escrever
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
Expandindo:
Comparando coeficientes com , obtemos o sistema
Da terceira equação vem .
Substituindo na primeira: .
Resolvendo e dá , .