.
Passo 1
Resumindo o problema, a gente quer calcular a integral definida
O que vamos usar aqui é: (i) propriedade de paridade de funções (ímpar/par) e (ii) a fórmula de
.
Passo 2
Separamos o integrando em duas parcelas:
Repare que
é função ímpar (numerador ímpar, denominador par), então
Passo 3
Portanto a integral original vira
Como
é função par, a integral de
a
equivale a duas vezes a integral de
a
:
Passo 4
Usando a primitiva padrão
avaliamos de
a
:
Passo 5
Juntando tudo:
Resposta
-\frac{14}{3}\arctan\bigl(\tfrac{1}{3}\bigr)