Sejam
. Determinar:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o rotacional (ou “curl”) do vetor
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Vetorial, especificamente sobre operações com vetores. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular o rotacional usando derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do rotacional de um vetor
:
Essa fórmula envolve calcular as derivadas parciais dos componentes do vetor.
Passo 3
Vamos identificar os componentes do vetor
:
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias.
Passo 4
Primeiro componente do rotacional:
Então,
Passo 5
Segundo componente do rotacional:
Então,
Passo 6
Terceiro componente do rotacional:
Então,
Resposta
Portanto, o rotacional de
é: