Sejam f=(x z, y z, x y) e g=(x^2, y^2, z^2). Determinar:
c) nabla times f

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o rotacional (ou “curl”) do vetor . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Vetorial, especificamente sobre operações com vetores. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular o rotacional usando derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do rotacional de um vetor nabla times f = ( partial f3partial y - partial f2partial z, partial f1partial z - partial f3partial x, partial f2partial x - partial f1partial y ) :
Essa fórmula envolve calcular as derivadas parciais dos componentes do vetor.

Passo 3

Vamos identificar os componentes do vetor f1 = xz, f2 = yz, f3 = xy :
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias.

Passo 4

Primeiro componente do rotacional:
partial f3partial y = partial (xy)partial y = x
partial f2partial z = partial (yz)partial z = y
Então,
partial f3partial y - partial f2partial z = x - y

Passo 5

Segundo componente do rotacional:
partial f1partial z = partial (xz)partial z = x
partial f3partial x = partial (xy)partial x = y
Então,
partial f1partial z - partial f3partial x = x - y

Passo 6

Terceiro componente do rotacional:
partial f2partial x = partial (yz)partial x = 0
partial f1partial y = partial (xz)partial y = 0
Então,
partial f2partial x - partial f1partial y = 0 - 0 = 0

Resposta

Portanto, o rotacional de nabla times f = (x - y, x - y, 0) é:

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