Passo 1
A gente precisa calcular a integral definida de zero a um de
. O conteúdo aqui é reconhecer que esse integrando é a derivada de um produto do tipo
, então vamos usar esse artifício em vez de múltiplas integrações por partes.
Passo 2
Suponha que exista uma função
tal que
. Nosso objetivo agora é determinar os valores de
e
.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Para ter
Daí vem
e
.
Passo 4
Como achamos
igual ao integrando, temos
Agora calculamos:
Passo 5
Fazendo a diferença para obter a integral definida: