integral0^pi cos ^2(x) d x

Passo 1

Nesse exercício, vamos calcular a integral definida $ 0,pi de cos^2(x) em relação a x. O conteúdo principal é o uso de identidades trigonométricas para reduzir a potência de cosseno e, em seguida, aplicar a integração de funções básicas.

Passo 2

Para resolver, vamos usar a identidade de redução de potência:
cos^2(x)=1+cos(2x)2

Passo 3

Substituindo na integral, temos:
integral0^picos^2(x),dx=integral0^pi1+cos(2x)2dx = 12integral0^pi1,dx + 12integral0^picos(2x),dx

Passo 4

Agora calculamos cada parte separadamente. Primeiro:
integral0^pi1,dx = x|0^pi = pi
E depois:
integral0^picos(2x),dx = 12sin(2x)|0^pi = 12[sin(2pi)-sin(0)] = 0

Passo 5

Somando as partes com os fatores:
12cdotpi + 12cdot0 = pi2

Resposta

dfracpi2

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