Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Vamos usar integração por partes, que é a técnica indicada quando temos um produto entre uma função polinomial e um logaritmo.
Passo 2
A fórmula de integração por partes é
Aqui escolhemos
Passo 3
Derivando
e integrando
obtemos
Passo 4
Aplicando a fórmula de partes:
Passo 5
Dentro da integral que sobrou, simplificamos:
então
Passo 6
Agora integramos
:
Logo,
Passo 7
Por fim, agrupando termos, a resposta simplificada é