Para quais valores de0 são verdadeiras as afirmações:
b) |x-1|, onde f(x)=4 x-1

Passo 1

O enunciado quer encontrar para quais valores de de0 a condição |x-1| vale, onde f(x)=4x-1. O conteúdo é a ideia de escolher de em uma prova varepsilon- de (definição de limite) para que a variação de f(x) fique abaixo de 10^-1.

Passo 2

Primeiro vamos escrever |f(x)-3| em função de |x-1|. Sabendo que f(x)=4x-1 temos
f(x)-3 = 4x - 1 - 3 = 4x - 4 = 4(x-1)
Portanto
|f(x)-3| = 4,|x-1|

Passo 3

Para garantir |f(x)-3|<10^-1 precisamos de
4,|x-1| < 10^-1 Long<=ftrightarrow |x-1| < 10^-14 = 0,025

Passo 4

Logo, se escolhermos qualquer de satisfazendo 0, então |x-1| implica |f(x)-3|<10^-1.

Resposta

A condição vale para todo de tal que

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