Calcule a derivada da Função Exponencial
l f(x)=a^x longrightarrow f^prime(x)=a^x cdot ln a Ex: f(x)=5^x f^prime(x)=5^x cdot ln 5

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função exponencial genérica f(x)=a^x. O conteúdo envolvido é a derivada de exponenciais e vamos precisar usar a representação a^x=e^x,ln a e a regra da cadeia.

Passo 2

Escrevemos f(x)=a^x=e^xln a. Ao derivar, aplicamos a regra da cadeia: a derivada de e^u em relação a u é e^u, e em seguida multiplicamos por u'=ddx(xln a)=ln a. Assim,

Passo 3

f'(x)=e^xln acdotln a Reconhecendo que e^xln a=a^x, concluímos que:

Resposta

f'(x)=a^xcdotln a

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