(II) (PUC) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos
ou
. Sabendo que 10 dessas pessoas não usam o produto
e que 2 dessas pessoas não usam o produto
, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos
e
? d) 3
Passo 1
O enunciado diz que há 15 pessoas que usam pelo menos um dos produtos A ou B. Dessas, 10 não usam B (logo usam A sozinho) e 2 não usam A (logo usam B sozinho). O conteúdo é teoria de conjuntos: união, interseção e princípio da inclusão-exclusão.
Passo 2
Chamando de
o número de pessoas que usam ambos os produtos, temos: Precisamos lembrar que para dois conjuntos A e B vale a fórmula da união:
Passo 3
Aqui
,
e
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Resolvendo para
:
Resposta
3