(II) (PUC) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos A ou B. Sabendo que 10 dessas pessoas não usam o produto B e que 2 dessas pessoas não usam o produto A, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos A e B ? d) 3

Passo 1

O enunciado diz que há 15 pessoas que usam pelo menos um dos produtos A ou B. Dessas, 10 não usam B (logo usam A sozinho) e 2 não usam A (logo usam B sozinho). O conteúdo é teoria de conjuntos: união, interseção e princípio da inclusão-exclusão.

Passo 2

Chamando de x o número de pessoas que usam ambos os produtos, temos: Precisamos lembrar que para dois conjuntos A e B vale a fórmula da união:
|A cup B| = |A setminus B| + |B setminus A| + |A cap B|

Passo 3

Aqui |A cup B| = 15, |A setminus B| = 10 e |B setminus A| = 2. Substituindo na fórmula:
15 = 10 + 2 + x

Passo 4

Resolvendo para x:
x = 15 - 12 = 3

Resposta

3

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