Encontre as derivadas:
f(x)=e^cosh (3 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=e^cosh(3x). Esse é um problema de derivação de função composta, em que vamos usar a regra da cadeia para a exponencial e para a função cosh.

Passo 2

Para começar, identificamos a parte externa e a parte interna. Chamemos
u(x)=cosh(3x)
Assim, f(x)=e^u(x) e, pela regra da derivada da exponencial, temos
f'(x)=e^u(x)cdot u'(x)

Passo 3

Agora precisamos de u'(x). Como u(x)=cosh(v(x)) com v(x)=3x, aplicamos regra da cadeia de novo:
a) a derivada de cosh(v) em relação a v é sinh(v).
b) a derivada de v(x)=3x em relação a x é 3.
Logo,
u'(x)=sinh(3x)cdot3

Passo 4

Substituindo u'(x) em f'(x), obtemos
f'(x)=e^cosh(3x)cdotl(3sinh(3x)r)
Podemos simplesmente escrever o fator 3 na frente:
f'(x)=3,e^cosh(3x)sinh(3x)

Resposta

f'(x)=3e^cosh(3x)sinh(3x)

Exercícios relacionados