integral(3 x-4)^5 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral (3x - 4)^5 , dx. Para isso, vamos usar a técnica de substituição, que é muito útil quando temos funções compostas, como nesse caso.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos chamar:
u = 3x - 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para poder substituir dx:
dudx = 3 Rightarrow du = 3,dx Rightarrow dx = du3

Passo 3

Substituindo u e dx na integral original, temos:
integral (3x - 4)^5 , dx = integral u^5 cdot du3 = 13 integral u^5 , du

Passo 4

Agora, vamos integrar u^5 em relação a u:
integral u^5 , du = u^66 + C
Multiplicando pelo 13 que veio da substituição, fica:
13 cdot u^66 = u^618 + C

Resposta

Substituindo u de volta para 3x - 4, a integral fica:
integral (3x - 4)^5 , dx = (3x - 4)^618 + C
Onde C é a constante de integração.

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