integral(4-7 x)^4 d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral de (4 - 7x)^4 em relação a x. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de substituição para resolver integrais de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral escolhendo uma parte da função para substituir. Vamos definir:
u = 4 - 7x
Isso vai ajudar a tornar a integral mais fácil de resolver.

Passo 3

Agora, precisamos descobrir como u se relaciona com x. Vamos derivar u em relação a x:
dudx = -7 Rightarrow du = -7 , dx Rightarrow dx = du-7

Passo 4

Com u e dx definidos, substituímos na integral original:
integral (4 - 7x)^4 , dx = integral u^4 cdot du-7 = -17 integral u^4 , du

Passo 5

Agora, vamos integrar u^4 em relação a u:
-17 integral u^4 , du = -17 cdot u^55 + C = -u^535 + C

Passo 6

Por fim, substituímos u de volta na expressão original:
-(4 - 7x)^535 + C

Resposta

A integral é igual a - dfrac(4 - 7x)^535 + C.

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