integral raiz3-2 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral raiz3 - 2x , dx. Esse exercício envolve cálculo de integrais que têm uma expressão dentro da raiz quadrada. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral tornando-a mais fácil de calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos chamar u = 3 - 2x. A ideia aqui é transformar a integral em termos de u, para que possamos achar a antiderivada mais facilmente.

Passo 3

Agora, vamos derivar u em relação a x para encontrar du:
du = -2 , dx Rightarrow dx = -12 , du
Isso nos permite substituir dx na integral original.

Passo 4

Substituindo u = 3 - 2x e dx = -12 , du na integral, temos:
integral raizu (-12) du = -12 integral raizu , du
Agora, a integral está em termos de u, o que é mais fácil de resolver.

Passo 5

Vamos lembrar que raizu = u^1/2. A integral de u^1/2 em relação a u é:
integral u^1/2 , du = 23 u^3/2 + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando isso à nossa integral, temos:
-12 cdot 23 u^3/2 + C = -13 u^3/2 + C

Passo 7

Agora, substituímos u de volta para 3 - 2x:
-13 (3 - 2x)^3/2 + C

Resposta

A integral integral raiz3 - 2x , dx é igual a:
-13 (3 - 2x)^3/2 + C

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