Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo de integrais que têm uma expressão dentro da raiz quadrada. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral tornando-a mais fácil de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos chamar
. A ideia aqui é transformar a integral em termos de
, para que possamos achar a antiderivada mais facilmente.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso nos permite substituir
na integral original.
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos:
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais fácil de resolver.
Passo 5
Vamos lembrar que
. A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando isso à nossa integral, temos:
Passo 7
Agora, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a: